Mitjana geomètrica

La mitjana geomètrica d'un conjunt de $n$ dades és el resultat de multiplicar entre si i aplicar l'arrel $n$ -enèsima.

Si a la mitjana aritmètica sumàvem els valors per després dividir, ara hem de multiplicar per després aplicar la enèsima arrel pertinent. És a dir, $\overset{―}{x} = \sqrt[n]{x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdot \dots x_{n}}$

Cal destacar que la mitjana geomètrica necessita que no hi hagi números negatius o que aquests apareguin un nombre parell de vegades. Si els valors contenen un nombre senar de nombres negatius i l'arrel es parell estaríem intentant aplicar una arrel a un nombre negatiu, i no poden trobar solució entre els nombres reals.

Exemple

Calcular la mitjana geomètrica del nombre de germans que tenen la Berta, en Bernat i la Diana si en tenen $2, 2$ i $4$ respectivament.

Apliquem la fórmula: $\overset{―}{x} = \sqrt[3]{2 \cdot 2 \cdot 4} = \sqrt[16]{16} \approx 2.52$