Exercicis de Nombres complexos en forma trigonomètrica: producte i quocient

Desenvolupament:

• Primer ho passem a forma polar $${\displaystyle z=3+3i\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}|z|=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}\\ \alpha =\arctan ({\displaystyle \frac{3}{3}})={45}^{\circ }\end{array}\right\}\Rightarrow z={\sqrt{18}}_{{45}^{\circ }}}$$

  I ara calculem la forma trigonomètrica: $$z=\sqrt{18}\cdot [\cos ({45}^{\circ })+i\cdot \sin ({45}^{\circ })]=\sqrt{18}\cdot e^{i{45}^{\circ }}$$

• Com ja està en forma polar directament surt: $$z=5\cdot [\cos ({180}^{\circ })+i\cdot \sin ({180}^{\circ })]=5\cdot e^{i{180}^{\circ }}$$

Solució:

• $z=\sqrt{18}\cdot e^{i{45}^{\circ }}$
• $z=5\cdot e^{i{180}^{\circ }}$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

${\displaystyle \frac{21\cdot [\cos ({225}^{\circ })+i\cdot \sin ({225}^{\circ })]}{9\cdot [\cos ({180}^{\circ })+i\cdot \sin ({180}^{\circ })]}}={\displaystyle \frac{27}{9}}\cdot [\cos ({225}^{\circ }-{180}^{\circ })+i\cdot \sin ({225}^{\circ }-{180}^{\circ })]$

$=3\cdot [\cos ({45}^{\circ })+i\cdot \sin ({45}^{\circ })]=3\cdot e^{i{45}^{\circ }}$

Solució:

$3\cdot e^{i{45}^{\circ }}$

Amagar desenvolupament i solució