Ejercicios de Números complejos en forma trigonométrica: producto y cociente

Desarrollo:

• Primero lo pasamos a forma polar $${\displaystyle z=3+3i\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}|z|=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}\\ \alpha =\arctan ({\displaystyle \frac{3}{3}})={45}^{\circ }\end{array}\right\}\Rightarrow z={\sqrt{18}}_{{45}^{\circ }}}$$

  Y ahora calculamos la forma trigonométrica: $$z=\sqrt{18}\cdot [\cos ({45}^{\circ })+i\cdot \sin ({45}^{\circ })]=\sqrt{18}\cdot e^{i{45}^{\circ }}$$

• Como ya está en forma polar directamente sale: $$z=5\cdot [\cos ({180}^{\circ })+i\cdot \sin ({180}^{\circ })]=5\cdot e^{i{180}^{\circ }}$$

Solución:

• $z=\sqrt{18}\cdot e^{i{45}^{\circ }}$
• $z=5\cdot e^{i{180}^{\circ }}$

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Desarrollo:

${\displaystyle \frac{21\cdot [\cos ({225}^{\circ })+i\cdot \sin ({225}^{\circ })]}{9\cdot [\cos ({180}^{\circ })+i\cdot \sin ({180}^{\circ })]}}={\displaystyle \frac{27}{9}}\cdot [\cos ({225}^{\circ }-{180}^{\circ })+i\cdot \sin ({225}^{\circ }-{180}^{\circ })]$

$=3\cdot [\cos ({45}^{\circ })+i\cdot \sin ({45}^{\circ })]=3\cdot e^{i{45}^{\circ }}$

Solución:

$3\cdot e^{i{45}^{\circ }}$

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