Les permutacions amb repetició de $$n$$ elements en què el primer element es repeteix $$n_1$$ vegades, el segon $$n_2$$ vegades... i l'últim es repeteix $$n_r$$ vegades, són els diferents grups de $$n$$ elements que es poden fer de manera que en cada grup, cada element aparegui el nombre de vegades indicat. A més, dos grups es diferencien únicament en l'ordre de la col·locació. Es representa per $$P_n^{n_1, \ldots, n_r}$$.
Per a saber quantes permutacions amb repetició de $$n$$ elements, on el primer element es repeteix $$n_1$$ vegades, el segon $$n_2$$ vegades... i l'últim es repeteix $$n_r$$ vegades, ve donat per la següent fórmula: $$$\displaystyle P_n^{n_1, \ldots, n_r}=\frac{n!}{n_1! \ldots n_r!}$$$ Per entendre-ho millor, considerem el següent exemple:
Volem saber quantes nombres de cinc xifres hi ha en els que el 2 aparegui una vegada, el 7 dues vegades i el 9 dues vegades també. En aquest cas es té: $$n = 5$$, $$n_1= 1,n_2 = 2$$ i $$n_3 = 2$$.
Algunes possibilitats són: $$27799, 72799, 92977, 92779, 77992, 72979$$... però n'hi ha moltes més, i per trobar-les totes es podria trigar molt de temps.
No obstant això, mitjançant la fórmula anterior se sap ràpidament que el nombre de possibilitats és 30: $$$\displaystyle P_5^{1,2,2}=\frac{5!}{1!2!2!}$$$