Per calcular la potència d'un nombre negatiu també es procedeix de la mateixa manera que abans, multiplicant per ell mateix tantes vegades com ens indiqui l'exponent. Però en aquest cas a més, s'ha de tenir en compte la jerarquia dels signes en el producte que ens diu que:
- El producte de dos positius és positiu. $$(+)\cdot (+)=+$$
Per exemple: $$(+3)\cdot (+3)=3\cdot 3=9=+9$$
- El producte d'un positiu amb un negatiu és negatiu. $$(+)\cdot (-)=-$$
Per exemple: $$(+5)\cdot(-3)=5\cdot(-3)=-15$$
i també
$$(-9)\cdot (+2)=(-9)\cdot 2=-18$$
- El producte de dos negatius és positiu. $$(-)\cdot (-) =+$$
Per exemple: $$(-2)\cdot(-2)=+4$$
Així, per fer potències de base negativa s'hauran d'emprar aquestes regles.
Ho il·lustrem amb els següents càlculs:
$$$\begin{array}{rcl}(-3)^3&=&(-3)\cdot (-3)\cdot (-3)=9\cdot (-3)=-27 \\\\ (-5)^2&=&(-5)\cdot (-5)=25 \\\\ (-1)^4&=&(-1)\cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1)=1 \cdot (-1) \cdot (-1)=1 \cdot 1=1 \\\\ (-1)^3&=& (-1)\cdot (-1)\cdot (-1)=1 \cdot (-1)=-1\end{array}$$$
En general, en elevar un nombre negatiu a un exponent parell es té un resultat positiu. Mentre que si s'eleva a un exponent senar el resultat serà negatiu.
Quan el que és negatiu no és la potència sinó l'exponent, per exemple $$8^{-3}$$ el que s'ha de considerar és el següent:
$$\displaystyle 8^{-3}=\frac{1}{8^3}$$
que per tant és l'invers de la potència amb exponent negatiu.
Per exemple: $$$\displaystyle \begin{array}{rcl} 4^{-2}&=&\frac{1}{4^2} \\\\ (3^7)^{-2}&=&\frac{1}{(3^7)^2} \\\\ 6^{-8}\cdot 6^3&=& 6^3\cdot \frac{1}{6^8}=\frac{6^3}{6^8}\end{array}$$$