Calculem i també . Aquestes multiplicacions són senzilles i ràpides d'escriure, però no sempre és així. Vegem què passa si volem multiplicar per ell mateix set vegades. Haurem d'escriure . En aquest cas ja ens n'adonem que és més feixuc escriure l'operació.
Per això s'utilitza una notació molt més pràctica: les potències. Així doncs s'escriu el nombre que es vol multiplicar per ell mateix i en forma de superíndex les vegades que es multiplica.
D'aquesta manera s'indica el nombre de vegades que volem multiplicar-lo per si mateix.
Per exemple,
Exemple
Si volem multiplicar el nombre per ell mateix vegades, s'escriu:
Per tant, atès que podem escriure que , i llegirem que "dos elevat a dos és igual a quatre". O també , "quatre elevat a quatre", o bé , "cent trenta-quatre elevat a tres".
Així, es té per exemple,
Exemple
de manera que ens estalviem escriure tal producte de forma llarga i extensa. En aquest cas es llegeix "tres elevat a cinc" que vol dir que multipliquem cinc vegades el número tres per ell mateix.
En una expressió del tipus on , i són nombres naturals, vol dir que i es distingeixen diferents elements.
- és la base de la potència.
- és l'exponent de la potència.
- és la -èssima potència de . (Quan és se l'anomena quadrat i quan és cub)
Vegem alguns exemples:
Exemple
on és la base de la potència, és l'exponent i és el quadrat de .
Exemple
on és la base, l'exponent i és la vuitena potència de .
Vegem ara algunes potències especials:
atès que per moltes vegades que multipliquem zero per ell mateix sempre dóna zero.
atès que per moltes vegades que multipliquem un per ell mateix sempre continua sent u.
i això mateix serveix per a qualsevol número amb exponent . Com que multiplicar pel mateix un cop vol dir no fer res. Per a tot nombre es compleix:
Cal tenir en compte a més, que per conveni s'estableix que per a qualsevol nombre es compleix que: . Així doncs,