Calculem $$2\cdot 2=4$$ i també $$2 \cdot 2 \cdot 2=8$$. Aquestes multiplicacions són senzilles i ràpides d'escriure, però no sempre és així. Vegem què passa si volem multiplicar $$2$$ per ell mateix set vegades. Haurem d'escriure $$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=128$$. En aquest cas ja ens n'adonem que és més feixuc escriure l'operació.
Per això s'utilitza una notació molt més pràctica: les potències. Així doncs s'escriu el nombre que es vol multiplicar per ell mateix i en forma de superíndex les vegades que es multiplica.
D'aquesta manera s'indica el nombre de vegades que volem multiplicar-lo per si mateix.
Per exemple,
Si volem multiplicar el nombre $$5$$ per ell mateix $$6$$ vegades, s'escriu: $$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5= 5^6$$
Per tant, atès que $$2 \cdot 2=4$$ podem escriure que $$2^2=4$$, i llegirem que "dos elevat a dos és igual a quatre". O també $$4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^4$$, "quatre elevat a quatre", o bé $$134 \cdot 134 \cdot 134 = 134^3 $$, "cent trenta-quatre elevat a tres".
Així, es té per exemple,
$$3^5= 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$$ de manera que ens estalviem escriure tal producte de forma llarga i extensa. En aquest cas es llegeix "tres elevat a cinc" que vol dir que multipliquem cinc vegades el número tres per ell mateix.
En una expressió del tipus $$a^n=b$$ on $$a$$, $$b$$ i $$n$$ són nombres naturals, vol dir que $$a \cdot a \cdot\overset{(n)}{\ldots}\cdot a=b$$ i es distingeixen diferents elements.
- $$a$$ és la base de la potència.
- $$n$$ és l'exponent de la potència.
- $$b$$ és la $$n$$-èssima potència de $$a$$. (Quan $$n$$ és $$2$$ se l'anomena quadrat i quan és $$3$$ cub)
Vegem alguns exemples:
$$7 \cdot 7=7^2=49$$ on $$7$$ és la base de la potència, $$2$$ és l'exponent i $$49$$ és el quadrat de $$7$$.
$$2^8=256$$ on $$2$$ és la base, $$8$$ l'exponent i $$256$$ és la vuitena potència de $$2$$.
Vegem ara algunes potències especials:
$$0^1=0, 0^2=0 \ldots$$ atès que per moltes vegades que multipliquem zero per ell mateix sempre dóna zero. $$1^2=1\cdot 1=1, 1^3=1\cdot 1\cdot 1=1 \ldots$$ atès que per moltes vegades que multipliquem un per ell mateix sempre continua sent u. $$3^1=3, 8^1=8, \ldots$$ i això mateix serveix per a qualsevol número amb exponent $$1$$. Com que multiplicar pel mateix un cop vol dir no fer res. Per a tot nombre es compleix: $$a^1=a$$
Cal tenir en compte a més, que per conveni s'estableix que per a qualsevol nombre es compleix que: $$a^0=1$$. Així doncs, $$4^0=1, 345^0=1, 78^0=1, \ldots$$