Potències

Calculem 22=4 i també 222=8. Aquestes multiplicacions són senzilles i ràpides d'escriure, però no sempre és així. Vegem què passa si volem multiplicar 2 per ell mateix set vegades. Haurem d'escriure 2222222=128. En aquest cas ja ens n'adonem que és més feixuc escriure l'operació.

Per això s'utilitza una notació molt més pràctica: les potències. Així doncs s'escriu el nombre que es vol multiplicar per ell mateix i en forma de superíndex les vegades que es multiplica.

D'aquesta manera s'indica el nombre de vegades que volem multiplicar-lo per si mateix.

Per exemple,

Exemple

Si volem multiplicar el nombre 5 per ell mateix 6 vegades, s'escriu: 555555=56

Per tant, atès que 22=4 podem escriure que 22=4, i llegirem que "dos elevat a dos és igual a quatre". O també 4444=44, "quatre elevat a quatre", o bé 134134134=1343, "cent trenta-quatre elevat a tres".

Així, es té per exemple,

Exemple

35=33333 de manera que ens estalviem escriure tal producte de forma llarga i extensa. En aquest cas es llegeix "tres elevat a cinc" que vol dir que multipliquem cinc vegades el número tres per ell mateix.

En una expressió del tipus an=b on a, b i n són nombres naturals, vol dir que aa(n)a=b i es distingeixen diferents elements.

  • a és la base de la potència.
  • n és l'exponent de la potència.
  • b és la n-èssima potència de a. (Quan n és 2 se l'anomena quadrat i quan és 3 cub)

Vegem alguns exemples:

Exemple

77=72=49 on 7 és la base de la potència, 2 és l'exponent i 49 és el quadrat de 7.

Exemple

28=256 on 2 és la base, 8 l'exponent i 256 és la vuitena potència de 2.

Vegem ara algunes potències especials:

01=0,02=0 atès que per moltes vegades que multipliquem zero per ell mateix sempre dóna zero. 12=11=1,13=111=1 atès que per moltes vegades que multipliquem un per ell mateix sempre continua sent u. 31=3,81=8, i això mateix serveix per a qualsevol número amb exponent 1. Com que multiplicar pel mateix un cop vol dir no fer res. Per a tot nombre es compleix: a1=a

Cal tenir en compte a més, que per conveni s'estableix que per a qualsevol nombre es compleix que: a0=1. Així doncs, 40=1,3450=1,780=1,