Exercicis de Regla de Ruffini

Realitzar la divisió $\frac{p (x)}{q (x)}$ , essent $p (x) = - x^{4} + a x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 3$ i $q (x) = x - 2$ , i imposar el valor del paràmetre $a$ perquè la divisió tingui resta igual a $3$ .

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Apliquem el procediment de Ruffini:

	$- 1$	$+ a$	$- 3$	$+ 2$	$- 3$
$2$		$- 2$	$2 (a - 2)$	$2 (2 (a - 2) - 3)$	$2 (2 (2 (a - 2) - 3) + 2)$
	$- 1$	$a - 2$	$2 (a - 2) - 3$	$2 (2 (a - 2) - 3) + 2$	$2 (2 (2 (a - 2) - 3) + 2) - 3$

Per tant, ara hem de solucionar l'equació següent:

$2 (2 (2 (a - 2) - 3) + 2) - 3 = 3$

Així doncs:

$2 (2 (2 (a - 2) - 3) + 2) - 3 = 3 \Leftrightarrow 2 (2 (2 (a - 2) - 3) + 2) = 0 \Leftrightarrow$

$2 (2 (a - 2) - 3) + 2 = 0 \Leftrightarrow 2 (2 (a - 2) - 3) = - 2 \Leftrightarrow$

$2 (a - 2) - 3 = - 1 \Leftrightarrow 2 (a - 2) = 2 \Leftrightarrow a = 3$

Solució:

Amb el valor de $a = 3$ , el resultat de la divisió té un residu igual a $3$ .

Amagar desenvolupament i solució