Relació d'ordre: inclusió

Donats dos intervals qualssevol $J$ i $K$ direm que $J$ està contingut en $K$ , $J \subseteq K$ , si tots els elements de $J$ pertanyen a $K$ .

Exemple

L'interval $[3, 7]$ està inclòs a l'interval $(- 2, \frac{15}{2})$ , i el denotem per: $[3, 7] \subseteq (- 2, \frac{15}{2})$ ja que $3 \in (- 2, \frac{15}{2})$ , $7 \in (- 2, \frac{15}{2})$ i, en conseqüència, per a qualsevol $x \in [3, 7]$ es compleix que $x \in (- 2, \frac{15}{2})$

Intuïtivament, direm que es tracta d'un ordre perquè donats dos intervals, ens indica quin d'ells és més gran que l'altre: si $J \subseteq K$ llavors $J$ és més petit que $K$ .

A diferència de l'ordre sobre els reals, no és un ordre total, és a dir, no tots els parells d'intervals són comparables.

Exemple

Donats els intervals $(2, 3)$ i $(3, 4)$ , anem a veure que no són comparables.

$\frac{5}{2} \in (2, 3),$ però $\frac{5}{2} \notin (3, 4),$ per tant no és cert que $(2, 3) \subseteq (3, 4) .$

Així mateix,

$\frac{10}{3} \in (3, 4),$ però $\frac{10}{3} \notin (2, 3),$ per tant tampoc és cert que $(3, 4) \subseteq (2, 3) .$

Amb el que obtenim que no són comparables.