Algunes propietats importants de les operacions amb intervals són les següents; donats $$J$$ i $$K$$ dos intervals qualssevol:
- $$J \subseteq (J\cup K)$$ i $$K \subseteq (J\cup K)$$
- $$(J\cap K) \subseteq J$$ i $$(J\cap K) \subseteq K$$
- Si $$J \subseteq K$$ llavors $$\overline{K} \subseteq \overline{J}$$
- $$\overline{J\cup K}=\overline{J}\cap\overline{K}$$ i $$\overline{J\cap K}=\overline{J}\cup\overline{K} $$
- $$\overline{(\overline{K})}=K$$, i en particular com que $$\overline{\emptyset}=\mathbb{R},$$ tenim que $$\overline{\mathbb{R}}=\overline{\overline{\emptyset}}=\emptyset.$$
A més, respecte a la longitud dels intervals, es compleix:
- Si $$J\subseteq K$$ llavors $$long(J)\leq long(K)$$
- $$long(J\cup K) \leq long(J) + long(K)$$
- $$max(long(J),long(K)) \leq long(J\cup K)$$
- $$long(J\cap K) \leq max(long(J),long(K))$$
- $$long(J)$$ és finit si i només si $$long(\overline{J})$$ no ho és.