Propietats de les operacions amb intervals

Algunes propietats importants de les operacions amb intervals són les següents; donats $J$ i $K$ dos intervals qualssevol:

• $J\subseteq (J\cup K)$ i $K\subseteq (J\cup K)$
• $(J\cap K)\subseteq J$ i $(J\cap K)\subseteq K$
• Si $J\subseteq K$ llavors $\bar{K}\subseteq \bar{J}$
• $\overline{J\cup K}=\bar{J}\cap \bar{K}$ i $\overline{J\cap K}=\bar{J}\cup \bar{K}$
• $\overline{(\stackrel{―}{K})}=K$, i en particular com que $\bar{\mathrm{\varnothing }}=\mathbb{R},$ tenim que $\bar{\mathbb{R}}=\overline{\stackrel{―}{\mathrm{\varnothing }}}=\mathrm{\varnothing }.$

A més, respecte a la longitud dels intervals, es compleix:

• Si $J\subseteq K$ llavors $long(J)\le long(K)$
• $long(J\cup K)\le long(J)+long(K)$
• $max(long(J),long(K))\le long(J\cup K)$
• $long(J\cap K)\le max(long(J),long(K))$
• $long(J)$ és finit si i només si $long(\bar{J})$ no ho és.