Algunas propiedades importantes de las operaciones con intervalos son las siguientes; dados $$J$$ y $$K$$ dos intervalos cualesquiera:
- $$J \subseteq (J\cup K)$$ y $$K \subseteq (J\cup K)$$
- $$(J\cap K) \subseteq J$$ y $$(J\cap K) \subseteq K$$
- Si $$J \subseteq K$$ entonces $$\overline{K} \subseteq \overline{J}$$
- $$\overline{J\cup K}=\overline{J}\cap\overline{K}$$ y $$\overline{J\cap K}=\overline{J}\cup\overline{K} $$
- $$\overline{(\overline{K})}=K$$, y en particular como que $$\overline{\emptyset}=\mathbb{R},$$ tenemos que $$\overline{\mathbb{R}}=\overline{\overline{\emptyset}}=\emptyset.$$
Además, con respeto a la longitud de los intervalos, se cumple:
- Si $$J\subseteq K$$ entonces $$long(J)\leq long(K)$$
- $$long(J\cup K) \leq long(J) + long(K)$$
- $$max(long(J),long(K)) \leq long(J\cup K)$$
- $$long(J\cap K) \leq max(long(J),long(K))$$
- $$long(J)$$ es finito si y solo si $$long(\overline{J})$$ no lo es.