Propiedades de las operaciones con intervalos

Algunas propiedades importantes de las operaciones con intervalos son las siguientes; dados $J$ y $K$ dos intervalos cualesquiera:

• $J\subseteq (J\cup K)$ y $K\subseteq (J\cup K)$
• $(J\cap K)\subseteq J$ y $(J\cap K)\subseteq K$
• Si $J\subseteq K$ entonces $\bar{K}\subseteq \bar{J}$
• $\overline{J\cup K}=\bar{J}\cap \bar{K}$ y $\overline{J\cap K}=\bar{J}\cup \bar{K}$
• $\overline{(\stackrel{―}{K})}=K$, y en particular como que $\bar{\mathrm{\varnothing }}=\mathbb{R},$ tenemos que $\bar{\mathbb{R}}=\overline{\stackrel{―}{\mathrm{\varnothing }}}=\mathrm{\varnothing }.$

Además, con respeto a la longitud de los intervalos, se cumple:

• Si $J\subseteq K$ entonces $long(J)\le long(K)$
• $long(J\cup K)\le long(J)+long(K)$
• $max(long(J),long(K))\le long(J\cup K)$
• $long(J\cap K)\le max(long(J),long(K))$
• $long(J)$ es finito si y solo si $long(\bar{J})$ no lo es.