Relación de orden: inclusión

Dados dos intervalos cualesquiera $J$ y $K$ diremos que $J$ está contenido en $K$ , $J \subseteq K$ , si todos los elementos de $J$ pertenecen a $K$ .

Ejemplo

El intervalo $[3, 7]$ está incluido al intervalo $(- 2, \frac{15}{2})$ , y lo denotamos por: $[3, 7] \subseteq (- 2, \frac{15}{2})$ ya que $3 \in (- 2, \frac{15}{2})$ , $7 \in (- 2, \frac{15}{2})$ y, en consecuencia, para cualquier $x \in [3, 7]$ se cumple que $x \in (- 2, \frac{15}{2})$

Intuitivamente, diremos que se trata de un orden porqué dados dos intervalos, nos indica cual de ellos es mayor que el otro: si $J \subseteq K$ entonces $J$ es más pequeño que $K$ .

A diferencia del orden sobre los reales, no es un orden total, es decir, no todos los pares de intervalos son comparables.

Ejemplo

Dados los intervalos $(2, 3)$ y $(3, 4)$ , vamos a ver que no son comparables.

$\frac{5}{2} \in (2, 3),$ pero $\frac{5}{2} \notin (3, 4),$ por lo tanto no es cierto que $(2, 3) \subseteq (3, 4) .$

Así mismo,

$\frac{10}{3} \in (3, 4),$ pero $\frac{10}{3} \notin (2, 3),$ por lo tanto tampoco es cierto que $(3, 4) \subseteq (2, 3) .$

Con lo que obtenemos que no son comparables.