Transformacions de sumes en productes i productes en sumes

Transformacions de sumes en productes

De vegades ens interessa transformar la suma de sinus o cosinus en productes, per a resoldre les equacions que introduirem més tard. El podrem fer utilitzant aquestes fórmules:

${\displaystyle \sin A+\sin B=2\cdot \sin (\frac{A+B}{2})\cdot \cos (\frac{A-B}{2})}$

${\displaystyle \sin A-\sin B=2\cdot \cos (\frac{A+B}{2})\cdot \sin (\frac{A-B}{2})}$

${\displaystyle \cos A+\cos B=2\cdot \cos (\frac{A+B}{2})\cdot \cos (\frac{A-B}{2})}$

${\displaystyle \cos A+\cos B=-2\cdot \sin (\frac{A+B}{2})\cdot \sin (\frac{A-B}{2})}$

Transformacions de productes en sumes

Presentem ara les relacions que ens permeten transformar producte de raons trigonomètriques en sumes:

$\sin A\cdot \cos B={\displaystyle \frac{1}{2}(\sin (A+B)+\sin (A-B))}$

$\cos A\cdot \cos B={\displaystyle \frac{1}{2}(\cos (A+B)+\cos (A-B))}$

$\sin A\cdot \sin B={\displaystyle -\frac{1}{2}(\cos (A+B)-\cos (A-B))}$