Transformaciones de sumas en productos y productos en sumas

Transformaciones de sumas en productos

A veces nos interesa transformar la suma de senos o cosenos en productos, para resolver las ecuaciones que introduciremos más tarde. Lo podremos hacer utilizando estas fórmulas:

${\displaystyle \sin A+\sin B=2\cdot \sin (\frac{A+B}{2})\cdot \cos (\frac{A-B}{2})}$

${\displaystyle \sin A-\sin B=2\cdot \cos (\frac{A+B}{2})\cdot \sin (\frac{A-B}{2})}$

${\displaystyle \cos A+\cos B=2\cdot \cos (\frac{A+B}{2})\cdot \cos (\frac{A-B}{2})}$

${\displaystyle \cos A+\cos B=-2\cdot \sin (\frac{A+B}{2})\cdot \sin (\frac{A-B}{2})}$

Transformaciones de productos en sumas

Presentamos ahora las relaciones que nos permiten transformar producto de razones trigonométricas en sumas:

$\sin A\cdot \cos B={\displaystyle \frac{1}{2}(\sin (A+B)+\sin (A-B))}$

$\cos A\cdot \cos B={\displaystyle \frac{1}{2}(\cos (A+B)+\cos (A-B))}$

$\sin A\cdot \sin B={\displaystyle -\frac{1}{2}(\cos (A+B)-\cos (A-B))}$