Sigui $$A$$ un conjunt de $$n$$ elements. Les variacions amb repetició de $$n$$ elements presos de $$k$$ en $$k$$ són els grups ordenats formats per $$k$$ elements de $$A$$ (que poden estar repetits) . Es representa per $$VR_{n,k}$$.
Per exemple,
Si es té el conjunt de $$5$$ elements $$A=\{ a,b,c,d,e \}$$:
- Les variacions amb repetició d'aquests $$5$$ elements presos de $$1$$ en $$1$$ són: $$a$$, $$b$$, $$c$$, $$d$$ i $$e$$.
- Les variacions amb repetició d'aquests $$5$$ elements presos de $$2$$ en $$2$$ són: $$ab$$, $$aa$$, $$ac$$, $$dc$$, $$cc$$, $$ee$$, $$ae$$, $$ea$$, $$bc$$, $$of$$, $$bb$$, $$cd$$, $$be$$, etc...
- Les variacions amb repetició d'aquests $$5$$ elements presos de $$3$$ en $$3$$ són: $$abc$$, $$abb$$, $$acd$$, $$ccc$$, $$aba$$, $$dce$$, $$eed$$, $$cda$$, etc...
- Les variacions amb repetició d'aquests $$5$$ elements presos de $$4$$ en $$4$$ són: $$abbd$$, $$acdd$$, $$beac$$, $$eecc$$, $$dace$$, etc...
- Les variacions amb repetició d'aquests $$5$$ elements presos de $$5$$ en 5 són: $$abcde$$, $$abbbc$$, $$aeded$$, $$daece$$, $$bcced$$, $$edcba$$, etc...
La següent fórmula ens dóna una forma molt més ràpida de comptar totes les variacions amb repetició de $$n$$ elements presos de $$k$$ en $$k$$. N'hi ha:$$$VR_{n,k}=n^k$$$
En l'exemple anterior,
El nombre de variacions amb repetició dels $$5$$ elements de $$A$$ presos de $$3$$ en $$3$$ és: $$$VR_{5,3}=5^3=5 \cdot 5 \cdot 5 =125$$$
Com es pot veure, és molt més pràctic utilitzar la fórmula que provar de trobar totes les possibilitats a mà!