Variacions amb repetició

Sigui $A$ un conjunt de $n$ elements. Les variacions amb repetició de $n$ elements presos de $k$ en $k$ són els grups ordenats formats per $k$ elements de $A$ (que poden estar repetits) . Es representa per $V R_{n, k}$ .

Per exemple,

Exemple

Si es té el conjunt de $5$ elements $A = {a, b, c, d, e}$ :

Les variacions amb repetició d'aquests $5$ elements presos de $1$ en $1$ són: $a$ , $b$ , $c$ , $d$ i $e$ .
Les variacions amb repetició d'aquests $5$ elements presos de $2$ en $2$ són: $a b$ , $a a$ , $a c$ , $d c$ , $c c$ , $e e$ , $a e$ , $e a$ , $b c$ , $o f$ , $b b$ , $c d$ , $b e$ , etc...
Les variacions amb repetició d'aquests $5$ elements presos de $3$ en $3$ són: $a b c$ , $a b b$ , $a c d$ , $c c c$ , $a b a$ , $d c e$ , $e e d$ , $c d a$ , etc...
Les variacions amb repetició d'aquests $5$ elements presos de $4$ en $4$ són: $a b b d$ , $a c d d$ , $b e a c$ , $e e c c$ , $d a c e$ , etc...
Les variacions amb repetició d'aquests $5$ elements presos de $5$ en 5 són: $a b c d e$ , $a b b b c$ , $a e d e d$ , $d a e c e$ , $b c c e d$ , $e d c b a$ , etc...

La següent fórmula ens dóna una forma molt més ràpida de comptar totes les variacions amb repetició de $n$ elements presos de $k$ en $k$ . N'hi ha: $V R_{n, k} = n^{k}$

En l'exemple anterior,

Exemple

El nombre de variacions amb repetició dels $5$ elements de $A$ presos de $3$ en $3$ és: $V R_{5, 3} = 5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

Com es pot veure, és molt més pràctic utilitzar la fórmula que provar de trobar totes les possibilitats a mà!