Ejercicios de Desviación respecto a la media y desviación media

Se mide la altura de los alumnos de la clase, agrupando los resultados en la siguiente tabla. Calcular entonces la desviación media.

  xi fi
[140,155) 147,5 3
[155,165) 160 6
[165,175) 170 17
[175,190) 182,5 5
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Desarrollo:

Se rellena la tabla para facilitar el cálculo de la media y de la desviación media:

  xi fi xifi |xix| |xix|fi
[140,155) 147,5 3 442,5    
[155,165) 160 6 960    
[165,175) 170 17 2890    
[175,190) 182,5 5 912,5    
      5205    

Para poder rellenar las 2 últimas columnas se calcula la media x=520531=167,9

  xi fi xifi |xix| |xix|fi
[140,155) 147,5 3 442,5 20,4 61,2
[155,165) 160 6 960 7,9 47,4
[165,175) 170 17 2890 2,1 35,7
[175,190) 182,5 5 912,5 14,6 73
      5205   217,3

Se halla entonces la desviación media Dx=217,331=7,01.

Solución:

Con los valores tomados se encuentra Dx=7,01

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Albert anotó 14 puntos en el partido de baloncesto, lo que supone una desviación respecto a la media de su equipo de 3,2 puntos. Su amigo Marc anotó sólo 3 puntos. Calcular:

a) La media de anotación del equipo.

b) La desviación de la puntuación de Marc respecto a la media del equipo.

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Desarrollo:

a) Aplicando la fórmula x=xiDi=143,2=10,8 se halla la media.

b) Seguidamente se aplica la ecuación Di=xix=310,8=7,8 para hallar la desviación de la puntuación de Marc respecto a la media.

Solución:

a) x=10,8

b) Di=7,8

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En la siguiente tabla se muestran los resultados de lanzar 20 veces un dado. Hallar la desviación media.

xi fi
1 4
2 2
3 4
4 3
5 4
6 3
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Desarrollo:

Añadir una columna a la tabla que ayude al cálculo de la media:

xi fi xifi
1 4 4
2 2 4
3 4 12
4 3 12
5 4 20
6 3 18
    70

Hallar entonces la media x=7020=3,5, y encontrar las dos columnas que simplifican el cálculo de la desviación media:

xi fi xifi |xix| |xix|fi
1 4 4 2,5 10
2 2 4 1,5 3
3 4 12 0,5 2
4 3 12 0,5 1,5
5 4 20 1,5 6
6 3 18 2,5 7,5
    70   30

La desviación media resulta entonces: Dx=3020=1,5.

Solución:

Dx=1,5

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A continuación se muestran los resultados de una jornada de la liga de balonmano. Calcular la anotación total de cada partido. Con el resultado obtenido, calcular las desviaciones de cada partido respecto a la media.

Equipo Equipo Resultados
Equipo A Equipo B 3028
Equipo C Equipo D 3028
Equipo E Equipo F 3423
Equipo G Equipo H 3732
Equipo I Equipo J 2627
Equipo K Equipo L 3327
Equipo M Equipo N 2930
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Desarrollo:

Las anotaciones en los partidos són: 58,58,57,69,53,60,59 and 57. Se calcula la media x=58+58+57+69+53+60+59+57858,9 Seguidamente se calculan las desviaciones indicando el resultado en una tabla:

Anotación Di=xix=xi58,9
53 5,9
57 1,9
57 1,9
58 0,9
58 0,9
59 0,1
60 1,1
69 10,1

Solución:

Anotación Di
53 5,9
57 1,9
57 1,9
58 0,9
58 0,9
59 0,1
60 1,1
69 10,1
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En la siguiente tabla se muestra la clasificación final de la Conferencia Este de la NBA. Hallar la desviación media del número de victorias logradas en la temporada.

imagen

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Desarrollo:

Se calcula primero la media x=65+54+54+54+53+50+49+48+46+29+24+24+23+19+1715= =60915=40,6

Se halla entonces la desviación media: Dx=|6540,6|+|5440,6|+|5440,6|+|5440,6|+|5340,6|+|5040,6|15+ +|4940,6|+|4840,6|+|4640,6|+|2940,6|+|2440,6|+|2440,6|15+ +|2340,6|+|1940,6|+|1740,6|15= =24,4+13,4+13,4+13,4+12,4+9,4+8,4+7,4+5,4+11,6+16,6+16,615 +17,6+21,6+23,615=215,21514,35

Solución:

Dx14,35

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Se tiran 10 veces seguidas un dado, obteniendo los resultados siguientes: 1,1,1,3,3,4,4,5,6,6. Calcular la desviación respecto a la media de cada una de las tiradas.

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Desarrollo:

Se necesita la media para poder aplicar la fórmula Di=xix.

Para encontrar la media basta con sumar todos los términos y dividir por el número de lanzamientos: x=1+1+1+3+3+4+4+5+6+610=3410=3,4 Nuevamente se clasifican las desviaciones en una tabla, sin importar ahora las frecuencias:

Resultado de la tirada Di=xix=xi3,4
1 2,4
3 0,4
4 0,6
5 1,6
6 2,6

Solución:

Tomando por muestras 1,1,1,3,3,4,4,5,6,6 resulta:

Resultado de la tirada Di
1 2,4
3 0,4
4 0,6
5 1,6
6 2,6
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