Ejercicios de Distancia entre dos rectas en el espacio

Desarrollo:

Empezamos determinando la posición relativa de las rectas.

Primero comprobamos que los vectores directores no sean linealmente dependientes: $$\begin{array}{l}\overrightarrow{v}=(2,-1,1)\\ {\overrightarrow{v}}^{\prime }=(1,3,-2)\end{array}\}\Rightarrow {\displaystyle \frac{2}{1}}\ne {\displaystyle \frac{-1}{3}}\ne {\displaystyle \frac{1}{-2}}$$

Las rectas $r$ y $r^{\prime }$ se cortan o se cruzan.

Cogemos un punto $A$ de $r$ y un punto $A^{\prime }$ de $r^{\prime }$, y vemos si $\{\overrightarrow{A{A}^{\prime }},\overrightarrow{v},{\overrightarrow{v}}^{\prime }\}$ son linealmente dependientes o independientes: $$\begin{array}{l}A=(2,1,3)\\ A^{\prime }=(-1,-1,4)\end{array}\}\Rightarrow \overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(-3,-2,1)$$

$$\left|\begin{array}{ccc}2& 1& -3\\ -1& 3& -2\\ 1& -2& 1\end{array}\right|=0\Rightarrow \text{rango}(\{\overrightarrow{A{A}^{\prime }},\overrightarrow{v},{\overrightarrow{v}}^{\prime }\})=0$$

Por tanto las rectas $r$ y $r^{\prime }$ se cortan y $\text{d}(r,r^{\prime })=0$.

Solución:

$\text{d}(r,r^{\prime })=0$

Ocultar desarrollo y solución