La función distribución

La función distribución de una variable aleatoria $X$ es una función que proporciona, en cada punto, la probabilidad acumulada hasta dicho valor. Es decir:

$F (X) = p (X \leq x)$

Ejemplo

Por ejemplo, se estudia la función distribución de la variable aleatoria $X$ , resultado de tirar un dado perfecto.

La siguiente tabla muestra los valores de $F (x)$ :

x	F (x)
$x < 1$	$0$
$1 \leq x < 2$	$\frac{1}{6}$
$1 \leq x < 3$	$\frac{2}{6}$
$1 \leq x < 4$	$\frac{3}{6}$
$1 \leq x < 5$	$\frac{4}{6}$
$1 \leq x < 6$	$\frac{5}{6}$
$x \leq 6$	$1$

El valor de la función distribución en $- \infty$ siempre será $0$ , mientras que el valor en $+ \infty$ siempre será $1$ .

Esto resulta lógico, ya que la probabilidad de que el valor de $x$ sea más pequeño que $- \infty$ es nula, y la probabilidad de que tenga un valor menor que $+ \infty$ es $1$ (ya que siempre es menor o igual a $+ \infty$ ).

imagen

Al tratarse de una variable aleatoria discreta, la función distribución tendrá tramos planos. La probabilidad de que el resultado del dado sea inferior a $5, 2$ es la misma a la de que sea inferior a $5, 3$ o $5, 9$ .