Suma de matrices

Para sumar dos matrices $A$ y $B$ basta con sumarlas elemento a elemento.

Como las matrices deben sumarse elemento a elemento, sólo podrán sumarse matrices que tengan el mismo número de filas y de columnas. No sería posible sumar dos matrices como:

$$\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 0\end{array}\right);\left(\begin{array}{ccc}1& -5& 0\\ 3& 1& 1\\ 7& -2& 0\end{array}\right)$$

La suma de matrices es conmutativa. Esto quiere decir que no importa el orden en que se pongan los sumandos, el resultado siempre será el mismo:

$$\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ -5& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ -5& 1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}3& 6\\ -1& 1\end{array}\right)$$

En la suma habitual de números enteros sabemos que el sumar cero a un número no altera el valor de dicho número. Por ejemplo:

$$3+0=3$$

$$25+0=25$$

Lo mismo sucede con la matriz cero (aquella cuyos elementos son todos cero).