Ejercicios de Sumas infinitas de series

Calcula el valor de la siguiente fracción, suponiendo que en el numerador y en el denominador hay infinitos términos:

12141811635+15+115+145+

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Desarrollo:

Estudiamos primero el valor del numerador: 121418116

Es la suma de una progresión geométrica de primer término a1=12, y razón r=12, así que vale:

121418116=n112n=12112=1

A continuación miramos el valor del denominador: 35+15+115+145+

Vuelve a ser la suma de una progresión geométrica, esta vez de primer término b1=35 y razón r=13, así que:

35+15+115+145+=n1153n2=35113=910

De esta manera nos queda que:

12141811635+15+115+145+=1910=109

Solución:

109

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