Ejercicios de Término general de una progresión geométrica

Desarrollo:

Veamos cuanto vale el cociente entre los términos consecutivos para encontrar la razón:

$$r={\displaystyle \frac{a_n}{a_{n-1}}}={\displaystyle \frac{a_2}{a_1}}={\displaystyle \frac{2\sqrt[3]{3}}{2}}=\sqrt[3]{3}$$

Y al tener primer término $a_1=2$, nos queda que:

$$a_n=a_1\cdot r^{n-1}=2(\sqrt[3]{3}{)}^{n-1}=2\sqrt[3]{3^{n-1}}=2\cdot 3^{\frac{n-1}{3}}$$

Solución:

$a_n=2\sqrt[3]{3^{n-1}}$

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Desarrollo:

Sabemos que el término general de nuestra progresión tiene la forma:

$$a_n=1,25\cdot (0,3{)}^{n-1}={\displaystyle \frac{5}{4}}\cdot ({\displaystyle \frac{3}{10}}{)}^{n-1}$$

Así que los términos que nos piden son:

$$a_4={\displaystyle \frac{5}{4}}\cdot ({\displaystyle \frac{3}{10}}{)}^3={\displaystyle \frac{5\cdot 27}{4\cdot 1.000}}={\displaystyle \frac{135}{4.000}}=0,03375$$

$$a_8={\displaystyle \frac{5}{4}}\cdot ({\displaystyle \frac{3}{10}}{)}^7={\displaystyle \frac{5\cdot 2.187}{4\cdot 10.000.000}}={\displaystyle \frac{10.935}{40.000.000}}=0,000273$$

Solución:

$a_4=3,37\cdot {10}^{-2}$ y $a_8=2,73\cdot {10}^{-4}.$

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