Diem que un angle és l'obertura que hi ha entre dues rectes (o segments) que es tallen en un punt anomenat vèrtex.
En aquesta figura podem observar l'obertura creada per les dues rectes (simbolitzada pels punts discontinus) i que representaria l'angle format.
Tipus d'angles
Observarem que hi ha diferents tipus d'angles. Els definim a continuació:
- Angle recte: és l'angle format per dues rectes disposades perpendicularment.
- Angle agut: és un angle menor que un angle recte.
- Angle pla: és l'angle format per dues rectes planes.
- Angle obtús: és un angle menor que un angle pla però més gran que un angle recte.
- Angle complet: és l'angle format per dues rectes superposades.
- Angle còncau: és un angle major que un angle obtús però menor que un angle complet.
Mesura d'angles
Els angles els mesurem amb graus i es simbolitza amb el signe
Per establir aquesta mesura dividim el que seria un angle complet en
Per entendre millor recordem que un angle complet és l'angle format per dues rectes que estiguin superposades:
Un angle complet és un angle de 360 graus:
Un cop establerta aquesta mesura, podem observar que:
- Un angle recte mesura
. - Un angle agut mesura entre
i . - Un angle pla mesura
. - Un angle obtús fa entre
i . - Un angle complet mesura
. - Un angle còncau fa entre
i .
i també observem que:
- Dos angles rectes formen un de pla (
). - Dos angles plans formen un de complet (
). - Quatre angles rectes formen un de complet (
).
Suma d'angles
Com podem veure, tenim llibertat per sumar angles, però, ¿què passa si en sumar-los superem un angle de
Doncs bé, nosaltres hem definit els angles des del angle de
Això ens diu que si en sumar dos angles superem els
Per exemple,
Exemple
Si sumem un angle de
més
=
Metòdicament, si fem una suma d'angles i supera els
Exemple
Realitzem la suma dels angles
i ara restem
Per tant, la suma de tots els angles anteriors resulta un angle de
Resta d'angles
De la mateixa manera que hem definit la suma de angle definit la resta d'angles.
Per exemple,
Exemple
Un angle pla menys un angle recte és un angle recte:
menys
=
Vegem què passa si en restar diversos angles hem obtingut un valor negatiu.
Però de la mateixa manera que amb la suma, el valor d'un angle negatiu és semblant al valor d'un angle d'entre
Exemple
Realitzem la resta dels angles
i successivament, anirem sumant
Per tant, la resta de tots els angles anteriors resulta un angle de
Bisectriu d'un angle
Direm que la bisectriu d'un angle format per dues rectes és l'angle format per una tercera recta que divideix l'angle original en dos angles idèntics.
En aquest dibuix podem veure que la recta vermella divideix l'angle format per les altres dues rectes per la meitat.
Per calcular l'angle format per la recta bisectriu, simplement s'haurà de dividir per dos el valor de l'angle inicial.
Exemple
Donat un angle de
Dividim per dos
Per tant, la recta bisectriu té un angle de