Càlcul de determinants d'ordre 1 i 2

Una matriu $1 \times 1$ és simplement un número. El seu determinant és ell mateix.

Vegem com calcular el determinant d'una matriu $2 \times 2$

$| \begin{matrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{matrix} | = 2 \cdot 3 - 1 \cdot 5 = 1 | \begin{matrix} 0 & 4 \\ 2 & 1 \end{matrix} | = 0 \cdot 1 - 4 \cdot 2 = - 8$

Pots ara calcular el següent determinant?

$| \begin{matrix} 1 & 3 \\ 0 & 5 \end{matrix} | = ?$

Efectivament, mirant els exemples anteriors, sabràs veure

$| \begin{matrix} 1 & 3 \\ 0 & 5 \end{matrix} | = 1 \cdot 5 - 3 \cdot 0 = 5$

I el següent?

$| \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 8 \end{matrix} | = ?$

$| \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 8 \end{matrix} | = 1 \cdot 8 - 2 \cdot 4 = 0$

Anem a fer-ho de forma general, siguin quins siguin els elements de la matriu. En aquest cas,

$| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} | = a_{11} \cdot a_{22} - a_{21} \cdot a_{12}$