Hi ha una relació que permet la conversió de logaritmes a qualsevol altra base: $$$log_a x=\dfrac{log_b x}{log_b a}$$$
És a dir, si es divideix el logaritme d'un nombre pel logaritme de la base en què es vol expressar s'obté el valor del mateix logaritme en aquesta base. Per exemple:
$$$log_3 7=\dfrac{log7}{log3}\simeq\dfrac{0,845}{0,477}\simeq1,771$$$
Amb aquesta relació es poden calcular logaritmes diferents dels decimals i els neperians amb una calculadora científica, ja que es pot aplicar qualsevol dels dos per fer la conversió. Per exemple:
$$log_2 44$$
$$log_2 44=\dfrac{log44}{log2}\simeq5,459$$
O bé:
$$log_2 44=\dfrac{ln44}{ln2}\simeq5,459$$
A més, també permet simplificar logaritmes i expressar en una única base, cosa que facilita el càlcul. Per exemple:
$$log_2 \dfrac{13}{47^8}\cdot log_3\dfrac{\dfrac{1}{17}}{23^{12}}$$
Primer, cal aplicar les propietats dels logaritmes per a descompondre l'expressió:
$$$log_2 \dfrac{13}{47^8}\cdot log_3\dfrac{\dfrac{1}{17}}{23^{12}}=(log_2 13-log_2 47^{-8})\cdot (log_3 17^{-1}-log_3 23^{12})=$$$ $$$=(log_2 13+8\cdot log_2 47)\cdot (-1\cdot log_3 17-12\cdot log_3 23)$$$
En aquest punt, s'aplica el canvi de base: $$$=(log_2 13+8\cdot log_2 47)\cdot (-log_3 17-12\cdot log_3 23)=$$$ $$$=\Big(\dfrac{log13}{log2}+8\cdot\dfrac{log47}{log2}\Big)\cdot\Big(-\dfrac{log17}{log3}-12\cdot\dfrac{log23}{log3}\Big)\simeq$$$ $$$\simeq\Big(\dfrac{1,114}{0,301}+8\cdot\dfrac{1,672}{0,301}\Big)\cdot\Big(-\dfrac{1,230}{0,477}-12\cdot\dfrac{1,362}{0,477}\Big)\simeq$$$ $$$\simeq(3,701+8\cdot5,555)\cdot(-2,579-12\cdot2,855)\simeq$$$ $$$\simeq 48,141\cdot(-36,839)\simeq -1773,466$$$