Equacions lineals amb n incògnites

Donada l'equació $x + y = 0$ es diu que és una equació lineal amb $2$ incògnites $(x, y)$ i lineal perquè no apareixen termes quadràtics ni d'ordres superiors.

Aquesta equació no té una solució única, això vol dir que hi ha més d'una combinació de valors de $x$ i $y$ que compleixen l'equació.

Possibles solucions són: $(1, - 1), (2, - 2), (100, - 100)$ , etc.

L'equació:

$x + y + 3 t - z = 2$

també és una equació lineal, encara que ara és de $4$ incògnites. Evidentment tampoc té solució única.

Més generalment es defineix una equació lineal amb $n$ incògnites de la manera següent:

$a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} + a_{3} x_{3} + \dots + a_{n} x_{n} = b$

on:

$a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ s'anomenen coeficients.
$x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ són les incògnites.
$b$ és el terme independent.

Es diu, a més, que dues equacions són equivalents quan tenen la mateixa solució.

L'equació $3 x + 3 y = 0$ , per exemple, és equivalent a $x + y = 0$ .