Dada la ecuación $$x+y=0$$ se dice que es una ecuación lineal con $$2$$ incógnitas $$(x,y)$$ y lineal porque no aparecen términos cuadráticos ni de órdenes superiores.
Esta ecuación no tiene una solución única, eso significa que hay más de una combinación de valores de $$x$$ e $$y$$ que cumplen la ecuación.
Posibles soluciones son: $$(1,-1), (2,-2), (100,-100)$$, etc.
La ecuación:
$$$x+y+3t-z=2$$$
también es una ecuación lineal, aunque ahora es de $$4$$ incógnitas. Evidentemente tampoco tiene solución única.
Más generalmente se define una ecuación lineal con $$n$$ incógnitas como sigue:
$$$a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+\ldots+a_nx_n=b$$$
donde:
- $$a_1,a_2,\ldots,a_n$$ se llaman coeficientes.
- $$x_1,x_2,\ldots,x_n$$ son las incógnitas.
- $$b$$ es el término independiente.
Se dice, además, que dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.
La ecuación $$3x+3y=0$$, por ejemplo, es equivalente a $$x+y=0$$.