Ecuación lineal con n incógnitas

Dada la ecuación $x+y=0$ se dice que es una ecuación lineal con $2$ incógnitas $(x,y)$ y lineal porque no aparecen términos cuadráticos ni de órdenes superiores.

Esta ecuación no tiene una solución única, eso significa que hay más de una combinación de valores de $x$ e $y$ que cumplen la ecuación.

Posibles soluciones son: $(1,-1),(2,-2),(100,-100)$, etc.

La ecuación:

$$x+y+3t-z=2$$

también es una ecuación lineal, aunque ahora es de $4$ incógnitas. Evidentemente tampoco tiene solución única.

Más generalmente se define una ecuación lineal con $n$ incógnitas como sigue:

$$a_1{x}_1+a_2{x}_2+a_3{x}_3+\dots +a_n{x}_n=b$$

donde:

• $a_1,a_2,\dots ,a_n$ se llaman coeficientes.
• $x_1,x_2,\dots ,x_n$ son las incógnitas.
• $b$ es el término independiente.

Se dice, además, que dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.

La ecuación $3x+3y=0$, por ejemplo, es equivalente a $x+y=0$.