Desenvolupem l'equació vectorial de la recta $$r$$ expressada en components: $$$\begin{array}{rcl}(x,y,z) &=& (a_1,a_2,a_3)+k\cdot (v_1,v_2,v_3) \\ (x,y,z) &=& (a_1,a_2,a_3)+ (k\cdot v_1,k\cdot v_2,k\cdot v_3)\\(x,y,z) &=& (a_1+k\cdot v_1,a_2+k\cdot v_2,a_3+ k\cdot v_3) \end{array}$$$ i separant per components obtenim: $$$\left.\begin{array}{rcl} x &=& a_1+k\cdot v_1 \\ y&=& a_2+k\cdot v_2 \\ z&=&a_3+k\cdot v_3\end{array}\right\}$$$ Que són les conegudes com equacions paramètriques de la recta.
Trobeu les equacions paramètriques de la recta que passa pel punt $$A = (-1, 1, 3)$$ i que té $$\overrightarrow{v}=(3,-2,1)$$ per vector director.
L'equació vectorial és $$$(x,y,z)=(-1,1,3)+k\cdot (3,-2,1)$$$ Separant components obtenim: $$$\left.\begin{array}{rcl} x &=& -1+3k \\ y&=& 1-2k \\ z&=&3+k\end{array}\right\}$$$ que són les equacions paramètriques.