Factorització

Qualsevol nombre es pot escriure com una multiplicació o producte d'altres nombres. El nombre $12$ es pot escriure de diverses maneres, a partir dels seus diferents divisors. Per exemple:

I el número $13$, com és primer, només es pot escriure com aquest producte: $$13=13\times 1$$

Hi ha una manera d'escriure qualsevol nombre com a producte de nombres primers.

Per exemple, en el cas del número $12$, primer s'haurà de descobrir què nombres primers són els seus divisors, provant des dels més petits als més grans a veure quins d'ells donen divisions exactes. Per aquest motiu, és útil disposar de la llista de nombres primers que es donava en el nivell anterior.

Per provar quins nombres primers són divisors del nombre $12$, per exemple, s'ha de construir una taula de dues columnes on es duen a terme les divisions corresponents de prova. A la primera casella de la columna de l'esquerra es posa el nombre del qual es parteix, en aquest cas el $12$, i en la primera casella de la dreta, el primer divisor primer que es prova, que serà el més petit que doni un resultat exacte. Es van duent a terme divisions successives, utilitzant el quocient de la primera com dividend de la segona, i així successivament, fins arribar a la unitat. Només s'escriuen en la taula les divisions que són exactes. D'aquesta manera, al final de l'exercici, quedaran a la columna dreta els nombres primers que són divisors de $12$. En aquest cas concret, quedaria de la següent manera:

$\begin{array}{rcl}12& |& 2\\ 6& |& 2\\ 3& |& 3\\ 1& & \end{array}$

Els divisors primers de $12$ són el $2$ i el $3$.$$12=2\times 2\times 3$$

A aquesta operació se l'anomena factorització o descomposició Factorial.

Como $2\times 2$ es pot escriure en forma de potència, es pot escriure la factorització de $12$ de la següent manera: $$12=2^2\times 3$$

Cada número dóna una descomposició diferent i única. La descomposició en producte de nombres primers és com el DNI o, millor, l'ADN, de cada número. Els nombres primers són com les partícules elementals de l'aritmètica en què es descompon tot nombre enter.