Criteris de divisibilitat

Sabem com es poden trobar els divisors d'un nombre donat, a través de dur a terme divisions amb diferents nombres candidats.

No obstant això, hi ha algunes senzilles regles que permeten que, a primera vista, puguem deduir alguns divisors.

Un nombre és divisible per 2 si acaba en 0 o xifra parell.

Exemple

44,56,238,70,92,122.

Un nombre és divisible per 3 si la suma dels seus dígits dóna 3 o múltiple de 3.

Exemple

363,54,81,111,1.320,207.

Un nombre és divisible per 4 si les seves dues últimes xifres són zeros o múltiple de 4.

Exemple

408,300,1.216,312,43.332,5.000

Un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5.

Exemple

45,500,134.325,34.200,665,10.

Un nombre és divisible per 6 si és divisible per 2 i també per 3.

Exemple

3.030,4.410,36,12,132,66.

Un nombre és divisible per 7 si la diferència entre el nombre sense la xifra de les unitats i el doble de la xifra de les unitats és 0 o múltiple de 7.

Exemple

126 és divisible per 7 perquè: 12(6×2)=1212=0.

224 és divisible per 7 perquè: 22(4×2)=228=14, que és un múltiple de 7.

567 és divisible per 7 perquè: 56(7×2)=5614=42, que és un múltiple de 7.

Un nombre és divisible per 9 si la suma dels seus dígits dóna un múltiple de 9.

Exemple

333,999,810,945,360,9.963

Un nombre és divisible per 10 si la xifra de les unitats és 0.

Exemple

20,43.340,620,34.230,100.000,440

Un nombre és divisible per 11 si la diferència entre la suma de les xifres que ocupen els llocs parells i la dels senars és 0 o múltiple de 11.

Exemple

242 és divisible per 11 perquè: (2+2)4=44=0

616 és divisible per 11 perquè: (6+6)1=121=11

96.954 és divisible per 11 perquè: (9+9+4)(6+5)=2211=11

Un nombre és divisible per 25 si les seves dues últimes xifres amb zeros o múltiple de 25.

Exemple

3.300,1.250,375,25.425,100,25.050

Un nombre és divisible per 125 si les seves tres últimes xifres són zeros o múltiple de 125.

Exemple

20.000,1.250,34.125,375,501.125,1.000