Nombres primers
Si s'intenta trobar divisors del nombre $$13$$ es veu que no té altres més que ell mateix i la unitat.
$$$13 \div 13=1$$$
$$$13 \div 1=13$$$
Per tant, no serà múltiple de cap número, a part de l'$$1$$ i el $$13$$.
$$$13 \times 1=13$$$
Es diu que és un nombre primer. Els nombres primers són, per tant, aquells que només poden dividir entre ells mateixos i la unitat.
Aquesta és una llista amb els $$25$$ primers nombres primers:
$$$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89\mbox{ i }97$$$
Per esbrinar si un nombre és primer s'ha d'intentar dividir ordenadament pels nombres primers menors que ell. Si realment és primer, cap d'aquestes divisions serà exacta. En el moment en què el quocient sigui igual o menor al divisor, es podrà dir sense por d'equivocar-se aquest nombre és primer.
Per exemple, si es vol comprovar si el nombre $$157$$ és primer, es duran a terme les següents divisions:
En aquesta última divisió ja s'ha obtingut un quocient ($$12$$) menor que el divisor ($$13$$), per tant no cal seguir dividint més: es confirma que el nombre $$157$$ és primer.
Amb el número $$239$$ es necessiten més divisions per arribar a la mateixa conclusió:
En aquesta última divisió, el quocient ($$14$$) és menor que el divisor ($$17$$), així que ja es pot confirmar que, efectivament, $$239$$ és un nombre primer.
Nombres compostos
Un nombre compost és aquell que no és primer, és a dir, que posseeix més de dos divisors: ell mateix, la unitat, i altres números.