Criterios de divisibilidad

Sabemos cómo pueden hallarse los divisores de un número dado, a través de llevar a cabo divisiones con diferentes números candidatos.

Sin embargo, existen algunas sencillas reglas que permiten que, a simple vista, puedan deducirse algunos divisores.

Un número es divisible por $2$ si termina en $0$ o cifra par.

Ejemplo

$44, 56, 238, 70, 92, 122$ .

Un número es divisible por $3$ si la suma de sus dígitos da $3$ o múltiplo de $3$ .

Ejemplo

$363, 54, 81, 111, 1.320, 207$ .

Un número es divisible por $4$ si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de $4$ .

Ejemplo

$408, 300, 1.216, 312, 43.332, 5.000$

Un número es divisible por $5$ si termina en $0$ o $5$ .

Ejemplo

$45, 500, 134.325, 34.200, 665, 10$ .

Un número es divisible por $6$ si es divisible por $2$ y también por $3$ .

Ejemplo

$3.030, 4.410, 36, 12, 132, 66$ .

Un número es divisible por $7$ si la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es $0$ o múltiplo de $7$ .

Ejemplo

$126$ es divisible por $7$ porque: $12 - (6 \times 2) = 12 - 12 = 0$

$224$ es divisible por $7$ porque: $22 - (4 \times 2) = 22 - 8 = 14$ , que es un múltiplo de $7$ .

$567$ es divisible por $7$ porque: $56 - (7 \times 2) = 56 - 14 = 42$ , que es un múltiplo de $7$ .

Un número es divisible por $9$ si la suma de sus dígitos da un múltiplo de $9$ .

Ejemplo

$333, 999, 810, 945, 360, 9.963$

Un número es divisible por $10$ si la cifra de las unidades es $0$ .

Ejemplo

$20, 43.340, 620, 34.230, 100.000, 440$

Un número es divisible por $11$ si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es $0$ ó múltiplo de $11$ .

Ejemplo

$242$ es divisible por $11$ porque: $(2 + 2) - 4 = 4 - 4 = 0$

$616$ es divisible por $11$ porque: $(6 + 6) - 1 = 12 - 1 = 11$

$96.954$ es divisible por $11$ porque: $(9 + 9 + 4) - (6 + 5) = 22 - 11 = 11$

Un número es divisible por $25$ si sus dos últimas cifras con ceros o múltiplo de $25$ .

Ejemplo

$3.300, 1.250, 375, 25.425, 100, 25.050$

Un número es divisible por $125$ si si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de $125$ .

Ejemplo

$20.000, 1.250, 34.125, 375, 501.125, 1.000$