Cualquier número puede escribirse como una multiplicación o producto de otros números. El número $$12$$ puede escribirse de varias maneras, a partir de sus distintos divisores. Por ejemplo:
$$$12=12 \times 1 \\ 12=6\times 2 \\ 12=4 \times 3$$$
Y el número $$13$$, como es primo, sólo puede escribirse como este producto: $$$13=13 \times 1$$$
Hay una manera de escribir cualquier número como producto de números primos. Por ejemplo, en el caso del número $$12$$, primero se tendrá que descubrir qué números primos son sus divisores, probando desde los más pequeños a los mayores a ver cuáles de ellos dan divisiones exactas. Por este motivo, es útil disponer de la lista de números primos que se daba en el nivel anterior.
Para probar qué números primos son divisores del número $$12$$, por ejemplo, se ha de construir una tabla de dos columnas donde se llevan a cabo las divisiones correspondientes de prueba. En la primera casilla de la columna de la izquierda se pone el número del que se parte, en este caso el $$12$$, y en la primera casilla de la derecha, el primer divisor primo que se prueba, que será el más pequeño que dé un resultado exacto. Se van llevando a cabo divisiones sucesivas, utilizando el cociente de la primera como dividendo de la segunda, y así sucesivamente, hasta llegar a la unidad. Sólo se escriben en la tabla las divisiones que son exactas. De esta manera, al final del ejercicio, quedarán en la columna derecha los números primos que son divisores de $$12$$. En este caso concreto, quedaría de la siguiente manera:
$$\begin{eqnarray} 12 & | & 2 \\ 6 & | & 2 \\ 3 & | & 3 \\ 1 & & \end{eqnarray}$$
Los divisores primos de $$12$$ son el $$2$$ y el $$3$$.$$$12=2 \times 2 \times 3$$$
A esta operación se la denomina Factorización o Descomposición Factorial.
Como $$2 \times 2$$ se puede escribir en forma de potencia, se puede escribir la factorización de $$12$$ de la siguiente forma:$$$12 = 2^2 \times 3 $$$
Cada número da una descomposición distinta y única. La descomposición en producto de números primos es como el DNI o, mejor, el ADN, de cada número. Los números primos son como las partículas elementales de la aritmética en las que se descompone todo número entero.