Nombres complexos de forma polar a binòmica

Com hem de procedir si el que volem és determinar la forma binòmica d'un complex donat en forma polar?

Vegem el procediment:

Atès ara un nombre complex z en forma polar z=|z|α, si es vol trobar la seva forma binòmica només cal determinar a i b, on:

  • a és la part real i és: a=|z|cos⁡(α)
  • b és la part imaginària i és: b=|z|sin⁡(α)

Exemple

Per exemple, si tenim el complex en forma polar: 6225∘.

Determinem la part real de la seva forma binòmica com: a=6cos⁡(225∘)=−32

I la part imaginària de la seva forma binòmica com: b=6sin⁡(225∘)=−32

De manera que si l'escrivim com a+ib ens queda: −32−32 (que és forma binòmica).

Així, en general, podem dir que per passar un nombre complex de forma polar a forma binòmica n'hi ha prou amb aplicar la fórmula següent:

zα=|z|(cos⁡α+sin⁡α⋅i)