Com hem de procedir si el que volem és determinar la forma binòmica d'un complex donat en forma polar?
Vegem el procediment:
Atès ara un nombre complex $$z$$ en forma polar $$z=|z|_{\alpha}$$, si es vol trobar la seva forma binòmica només cal determinar $$a$$ i $$b$$, on:
- $$a$$ és la part real i és: $$a=|z|\cos(\alpha)$$
- $$b$$ és la part imaginària i és: $$b=|z|\sin(\alpha)$$
Per exemple, si tenim el complex en forma polar: $$6_{225^{\circ}}$$.
Determinem la part real de la seva forma binòmica com: $$a=6\cos(225^{\circ})=-3\sqrt{2}$$
I la part imaginària de la seva forma binòmica com: $$b=6\sin(225^{\circ})=-3\sqrt{2}$$
De manera que si l'escrivim com $$a+ib$$ ens queda: $$-3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$ (que és forma binòmica).
Així, en general, podem dir que per passar un nombre complex de forma polar a forma binòmica n'hi ha prou amb aplicar la fórmula següent:
$$$z_{\alpha}=|z|(\cos\alpha+\sin\alpha \cdot i)$$$