Ordenar fraccions

Donats dos nombres enters podem determinar fàcilment quin és més gran. Aquesta relació d'ordre es pot definir també entre les fraccions.

Considerem les fraccions $\frac{a}{b}$ i $\frac{c}{d}$ amb $b$ i $d$ positius. Aleshores la fracció $\frac{a}{b}$ és més gran que la fracció $\frac{c}{d}$ si $a \cdot d > c \cdot b$

Aquesta relació és natural, ja que $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d}$ i $\frac{c}{d} = \frac{c \cdot b}{d \cdot b}$ , i al tenir el mateix denominador podem fixar-nos només en el numerador.

Exemple

Anem a ordenar els nombres $\frac{1}{3}, \frac{2}{5}$ i $\frac{1}{4}$ .

Les escrivim amb denominador comú, $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{20}{60}$ $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{5 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{24}{60}$ $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{15}{60}$

Com que $15 < 20 < 24$ concluim que la fracció $\frac{1}{4}$ és menor que $\frac{1}{3}$ , que és menor que $\frac{2}{5}$ . $\frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{2}{5}$