Ordenar fracciones

Dados dos números enteros podemos determinar fácilmente cual es mayor. Esta relación de orden puede definirse también entre las fracciones.

Consideramos las fracciones $\frac{a}{b}$ y $\frac{c}{d}$ con $b$ y $d$ positivos. Entonces la fracción $\frac{a}{b}$ es mayor a la fracción $\frac{c}{d}$ si $a \cdot d > c \cdot b$

Esta relación es natural ya que $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d}$ y $\frac{c}{d} = \frac{c \cdot b}{d \cdot b}$ , y al tener el mismo denominador podemos fijarnos solo en el numerador.

Ejemplo

Veamos algún ejemplo, vamos a ordenar los números $\frac{1}{3}, \frac{2}{5}$ y $\frac{1}{4}$ .

Las escribimos en denominador común, $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{20}{60}$ $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{5 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{24}{60}$ $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{15}{60}$

Como $15 < 20 < 24$ concluimos que la fracción $\frac{1}{4}$ es menor que $\frac{1}{3}$ , que es menor que $\frac{2}{5}$ . $\frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{2}{5}$