Una progressió geomètrica és un tipus de successió, és a dir, una col·lecció ordenada i infinita de nombres reals, on cada terme s'obté multiplicant una quantitat constant al terme anterior.
Si considerem la successió que té com a primers termes: $$$a=(3,6,12,24,48,\ldots)$$$ i fem el quocient de cada terme per l'anterior, $$$\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{6}{3}=2,$$$ $$$\dfrac{a_3}{a_2}=\dfrac{12}{6}=2,$$$ $$$\dfrac{a_4}{a_3}=\dfrac{24}{12}=2,$$$ $$$\dfrac{a_5}{a_4}=\dfrac{48}{24}=2.$$$
Podem veure que aquest quocient és sempre un mateix nombre: $$2$$. Així que podem definir aquesta successió de forma recursiva multiplicant per $$2$$ per obtenir el següent.
Fent una definició formal, direm que una progressió geomètrica, $$(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$$, és una successió en què el quocient entre dos termes consecutius és constant, és a dir:
$$$\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=r$$$
per a qualsevol natural $$n$$. Anomenarem a la constant $$r$$ raó de la progressió.
La successió $$(1,3,9,27,81,\ldots)$$ és una successió geomètrica de raó $$r=3$$.
La successió $$\Big(\dfrac{1}{2},1,2,4,8,\ldots\Big)$$ és una successió geomètrica de raó $$r=2$$.
La successió $$\Big(1,\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{16},\dfrac{1}{64},\dfrac{1}{256},\ldots\Big)$$ és una successió geomètrica de raó $$r=\dfrac{1}{4}$$.