Una progresión geométrica es un tipo de sucesión, es decir, una colección ordenada e infinita de números reales, donde cada término se obtiene multiplicando una cantidad constante al término anterior.
Si consideramos la sucesión que tiene como primeros términos: $$$a=(3,6,12,24,48,\ldots)$$$ y hacemos el cociente de cada término por el anterior, $$$\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{6}{3}=2,$$$ $$$\dfrac{a_3}{a_2}=\dfrac{12}{6}=2,$$$ $$$\dfrac{a_4}{a_3}=\dfrac{24}{12}=2,$$$ $$$\dfrac{a_5}{a_4}=\dfrac{48}{24}=2.$$$
Podemos ver que este cociente es siempre un mismo número: $$2$$. Así que podemos definir esta sucesión de forma recursiva multiplicando por $$2$$ para obtener el siguiente.
Haciendo una definición formal, diremos que una progresión geométrica, $$(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$$, es una sucesión en que el cociente entre dos términos consecutivos es constante, es decir:
$$$\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=r$$$
para cualquier natural $$n$$. Llamaremos a la constante $$r$$ razón de la progresión.
La sucesión $$(1,3,9,27,81,\ldots)$$ es una sucesión geométrica de razón $$r=3$$.
La sucesión $$\Big(\dfrac{1}{2},1,2,4,8,\ldots\Big)$$ es una sucesión geométrica de razón $$r=2$$.
La sucesión $$\Big(1,\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{16},\dfrac{1}{64},\dfrac{1}{256},\ldots\Big)$$ es una sucesión geométrica de razón $$r=\dfrac{1}{4}$$.