Una proporció no és més que una igualtat entre dues o més fraccions:
on
Proporció directa
Direm que la proporció és directa si relacionen magnituds en les que en augmentar una també ho fa l'altra i viceversa.
En aquest cas la regla de tres s'aplicarà de la següent manera:
Exemple
Si un tren triga
Primer observem que és un cas de proporció directa ja que a més hores més quilòmetres recorrerà el tren. La resposta es pot deduir mentalment, ja que si el tren ha de recórrer el doble de distància també trigarà el doble de temps, de manera que necessitarà
Tenim la següent relació:
És a dir, si en
Observem que la relació també pot expressar-se seguint el model d'igualtat entre fraccions usat per descriure el concepte de proporció:
On les dues magnituds de l'exercici queden en fraccions diferents: el temps de banda de la igualtat i la distància a l'altre.
Ara només cal aïllar
Per tant el tren trigarà
Exemple
Si el quilo de cireres va a
Tenim una proporcionalitat directa ja que a menys quilos que comprem més barat ens costarà.
Tenim la relació de proporcionalitat:
Aplicant la regla de tres tenim:
És a dir, mig quilo de cireres costaran la meitat que un quilo.
Proporció inversa
Direm que la proporció és inversa si implica una relació de magnituds que al augmentar una l'altra disminueix i viceversa. En aquest cas la regla de tres s'aplicarà de la següent manera:
Exemple
Si
Es tracta clarament d'un exemple de proporció inversa, ja que a més agricultors treballant menys temps es trigarà a llaurar el mateix camp.
Per resoldre s'aplica la regla de tres com s'ha ensenyat:
I es resol:
És a dir, mentre que dos agricultors triguen