Resoldre una equació exponencial aplicant propietats de les potències

Una equació exponencial és aquella en què la o les incògnites estan en l'exponent d'una potència. Les equacions exponencials utilitzen coneixements bàsics de les funcions exponencial i logarítmica.

Per resoldre-les s'utilitzen les següents propietats:

• $a^0=1$ per a qualsevol $a$.
• Dues potències amb una mateixa base positiva i diferent de la unitat són iguals si i només si són iguals els seus exponents. És a dir: $$2^a=2^b\iff a=b$$
• Per a qualsevol $a\ne 0$ i $a\ne 1$ tenim que: $$a^x=b\Rightarrow x={\log }_{a}b$$

Quan es vol resoldre una equació exponencial aquesta pot tenir diferents formes, per això s'utilitzen diferents mètodes i transformacions.

Quan tenim una equació del tipus $a^{f(x)}=1$ amb $a\ne 0$ i $a\ne 1$. Llavors es procedeix amb les propietats de les potències que ens diuen que $f(x)=0$ atès que l'únic exponent que per a qualsevol base dóna $1$ és el zero.