Resolució de triangles rectangles usant raons trigonomètriques

A continuació s'explicarà com trobar els costats i els angles d'un triangle rectangle si només es coneixen alguns d'ells.

En els següents dibuixos, els costats i angles de color vermell són els que no coneixem, mentre els que són negres sí.

Anem a distingir entre els següents casos, depenent dels elements del triangle que es coneixen:

  • Es coneixen la hipotenusa i un catet: En aquest cas s'ha de trobar l'altre catet (el costat c) i els dos angles aguts (és a dir, B i C).

    imagen

    • L'angle B és: B=arcsin(ba)
    • L'angle C és: C=90B
    • El costat c és: c=acos(B)
  • Es coneixen dos catets: En aquest cas s'ha de trobar els dos angles aguts (B i C) i la hipotenusa (és a dir, el costat a).

    imagen

    • L'angle B és: B=arctan(bc)
    • L'angle C és: C=90B
    • La hipotenusa és: a=bsin(B)

      També es pot calcular mitjançant la igualtat: a=b2+c2

  • Es coneixen la hipotenusa i un angle agut: En aquest cas s'haurà de trobar l'altre angle agut (és a dir, C) i els dos catets (els costats b i c).

    imagen

    • L'angle C és: C=90B
    • El costat b és: b=asin(B)
    • El costat c és: c=acos(B)

      També es pot calcular fent: c=a2+b2

  • Es coneixen un catet i un angle agut: Aquí s'haurà de calcular l'altre angle agut (com abans, C), la hipotenusa (el costat a) i l'altre catet (el costat c).

    imagen

    • L'angle C és: C=90B
    • El costat a és: a=bsin(B)
    • El costat c és: c=btan(B)

      També: c=a2+b2