Resolución de triángulos rectángulos mediante razones trigonométricas

A continuación se explicará como hallar los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo, si sólo se conocen algunos de ellos.

En los siguientes dibujos, los lados y ángulos de color rojo son los que no se conocen, mientras los que son negros sí.

Vamos a distinguir entre los siguientes casos, dependiendo de los elementos del triángulo que se conocen:

• Se conocen la hipotenusa y un cateto: En este caso se debe encontrar el otro cateto (el lado $c$) y los dos ángulos agudos (es decir, $B$ y $C$).

  

  • El ángulo $B$ es: $B=\arcsin ({\displaystyle \frac{b}{a}})$
  • El ángulo $C$ es: $C={90}^{\circ }-B$
  • El lado $c$ es: $c=a\cdot \cos (B)$

• Se conocen dos catetos: En este caso se tiene que encontrar los dos ángulos agudos ($B$ y $C$) y la hipotenusa (es decir, el lado $a$).

  

  • El ángulo $B$ es: $B=\arctan ({\displaystyle \frac{b}{c}})$
  • El ángulo $C$ es: $C={90}^{\circ }-B$

  • La hipotenusa es: $a={\displaystyle \frac{b}{\sin (B)}}$

    También se puede calcular mediante la igualdad: $a=\sqrt{b^2+c^2}$

• Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo: En este caso se deberá hallar el otro ángulo agudo (es decir, $C$) y los dos catetos (los lados $b$ y $c$).

  

  • El ángulo $C$ es: $C={90}^{\circ }-B$
  • El lado $b$ es: $b=a\cdot \sin (B)$

  • El lado $c$ es: $c=a\cos (B)$

    También se puede calcular haciendo: $c=\sqrt{a^2+b^2}$

• Se conocen un cateto y un ángulo agudo: Aquí se deberá calcular el otro ángulo agudo (como antes, $C$), la hipotenusa (el lado $a$) y el otro cateto (el lado $c$).

  

  • El ángulo $C$ es: $C={90}^{\circ }-B$
  • El lado $a$ es: $a={\displaystyle \frac{b}{\sin (B)}}$

  • El lado $c$ es: $c={\displaystyle \frac{b}{\tan (B)}}$

    También: $c=\sqrt{a^2+b^2}$