A continuación se explicará como hallar los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo, si sólo se conocen algunos de ellos.
En los siguientes dibujos, los lados y ángulos de color rojo son los que no se conocen, mientras los que son negros sí.
Vamos a distinguir entre los siguientes casos, dependiendo de los elementos del triángulo que se conocen:
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Se conocen la hipotenusa y un cateto: En este caso se debe encontrar el otro cateto (el lado $$c$$) y los dos ángulos agudos (es decir, $$B$$ y $$C$$).
- El ángulo $$B$$ es: $$B=\arcsin\Big( \dfrac{b}{a} \Big)$$
- El ángulo $$C$$ es: $$C=90^\circ -B$$
- El lado $$c$$ es: $$c=a\cdot \cos(B)$$
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Se conocen dos catetos: En este caso se tiene que encontrar los dos ángulos agudos ($$B$$ y $$C$$) y la hipotenusa (es decir, el lado $$a$$).
- El ángulo $$B$$ es: $$B=\arctan\Big( \dfrac{b}{c}\Big)$$
- El ángulo $$C$$ es: $$C=90^\circ - B$$
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La hipotenusa es: $$a=\dfrac{b}{\sin(B)}$$
También se puede calcular mediante la igualdad: $$a=\sqrt{b^2+c^2}$$
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Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo: En este caso se deberá hallar el otro ángulo agudo (es decir, $$C$$) y los dos catetos (los lados $$b$$ y $$c$$).
- El ángulo $$C$$ es: $$C=90^\circ -B$$
- El lado $$b$$ es: $$b=a\cdot\sin(B)$$
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El lado $$c$$ es: $$c=a\cos(B)$$
También se puede calcular haciendo: $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$
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Se conocen un cateto y un ángulo agudo: Aquí se deberá calcular el otro ángulo agudo (como antes, $$C$$), la hipotenusa (el lado $$a$$) y el otro cateto (el lado $$c$$).
- El ángulo $$C$$ es: $$C=90^\circ -B$$
- El lado $$a$$ es: $$a=\dfrac{b}{\sin(B)}$$
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El lado $$c$$ es: $$c=\dfrac{b}{\tan(B)}$$
También: $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$