Semblança entre polígons

Donats dos polígons $P$ i $Q$ com els de la següent figura,

imagen imagen

diem que $P$ i $Q$ són semblants si els angles homòlegs són iguals i els costats proporcionals. És a dir, si es compleixen les següents igualtats: $\hat{A} = \hat{A^{'}}, \hat{B} = \hat{B^{'}}, \hat{C} = \hat{C^{'}}, \hat{D} = \hat{D^{'}}, \hat{E} = \hat{E^{'}}, \hat{F} = \hat{F^{'}}$ $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}} = \frac{d}{d^{'}} = \frac{e}{e^{'}} = \frac{f}{f^{'}}$

essent $\hat{A}$ l'angle que es troba sobre el vèrtex $A$ i $a = \overset{―}{A B}$ la longitud de l'aresta $A B$ .

Exemple

Considereu el rectangle $A B C D$ i un quadrat $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Els dos polígons són semblants?

La resposta és que NO, perquè encara que els angles de cada vèrtex siguin iguals, les raons dels costats són diferents atès que el quadrat té tots els costats iguals mentre que el rectangle té els costats dos a dos iguals.

Això ens porta a dir que un quadrat sempre serà semblant a un altre quadrat. Més en general, un polígon regular sempre serà semblant al mateix polígon regular donat que els angles seran iguals i els costats seran proporcionals.