Semejanzas entre polígonos

Dados dos polígonos $P$ y $Q$ como los de la siguiente figura,

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decimos que $P$ y $Q$ son semejantes si los ángulos homólogos son iguales y los lados proporcionales. O sea, si se cumplen las siguientes igualdades: $\hat{A} = \hat{A^{'}}, \hat{B} = \hat{B^{'}}, \hat{C} = \hat{C^{'}}, \hat{D} = \hat{D^{'}}, \hat{E} = \hat{E^{'}}, \hat{F} = \hat{F^{'}}$ $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}} = \frac{d}{d^{'}} = \frac{e}{e^{'}} = \frac{f}{f^{'}}$

siendo $\hat{A}$ el ángulo que se encuentra sobre el vértice $A$ y $a = \overset{―}{A B}$ la longitud de la arista $A B$ .

Ejemplo

Considérese el rectángulo $A B C D$ y un cuadrado $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Los dos polígonos son semejantes?

La respuesta es que NO, porque aunque los ángulos de cada vértice sean iguales, las razones de los lados son distintos dado que el cuadrado tiene todos los lados iguales mientras que el rectángulo tienen los lados dos a dos iguales.

Esto nos lleva a decir que un cuadrado siempre será semejante a otro cuadrado. Más en general, un polígono regular siempre será semejante al mismo polígono regular dado que los ángulos serán iguales y los lados serán proporcionales.