Sistemes esglaonats

Exemple

$$\{\begin{array}{c}x+y+z=3\\ y-z=2\\ z=-1\end{array}$$

Per resoldre el camí és senzill.

Comencem amb $z=-1$ i el substituïm en la segona equació.

Obtenim $y+1=2$, o sigui $y=1$.

Substituïm ara en la primera equació: $x+1-1=3$; o sigui $x=3$.

La solució és doncs $(3,1,-1)$ i és única.

Exemple

$$\{\begin{array}{c}x+y+z=4\\ y+z=2\end{array}$$

En aquest cas donarem a $z$ un valor qualsevol que anomenarem $\lambda$ i seguirem el mateix procediment, substituint en les altres equacions. Així doncs,

$$\begin{gathered} z=\lambda \\ y=2-\lambda \\ x=2 \end{gathered}$$