Sistemas escalonados

Ejemplo

$$\{\begin{array}{c}x+y+z=3\\ y-z=2\\ z=-1\end{array}$$

Para resolverlo el camino es sencillo.

Empezamos con que $z=-1$ y lo sustituimos en la segunda ecuación.

Obtenemos $y+1=2$, o sea $y=1$.

Sustituimos ahora en la primera ecuación: $x+1-1=3$; o sea $x=3$.

La solución es pues $(3,1,-1)$ y es única.

Ejemplo

$$\{\begin{array}{c}x+y+z=4\\ y+z=2\end{array}$$

En este caso daremos a $z$ un valor cualquiera que llamaremos $\lambda$ y seguiremos el mismo procedimiento, sustituyendo en las demás ecuaciones. Así pues,

$$\begin{gathered} z=\lambda \\ y=2-\lambda \\ x=2 \end{gathered}$$