Taules de contingència

Exemple

Fent una enquesta telefònica, hem preguntat a 1000 persones si creien necessari que hi hagués més il·luminació al carrer a la nit.

Ens han contestat 480 homes, dels quals 324 han contestat que sí, i 156 que no, i 520 dones, de les quals 351 han contestat que sí, i 169 que no. Ens preguntem si homes i dones tenen una opinió diferent, o bé si és irrellevant per a la qüestió.

Per començar a resoldre el problema, el que hem fet és posar les dades en una taula:

  No
homes 324 156
dones 351 169

Això és una versió reduïda d'una taula de contingència. Podem fer una taula de contingència completa si escrivim a cada costat de la taula les sumes de cada fila i cada columna:

  No Total (H/D)
homes 324 156 480
dones 351 169 520
Total (Sí/No) 675 325 1000

És a dir, a la dreta, 480=324+156, 520=351+169

D'altra banda, a la fila de baix, 324+351=675,156+169=325

Això són els totals parcials: en el nostre cas, a la dreta tenim el total d'homes que han contestat (480) i el total de dones (520), i avall, el total de persones que han contestat que sí (675), i el total que ha contestat que no (325).

Finalment, a la cantonada inferior dreta, que queda lliure, normalment posem la suma dels totals parcials, que es correspon, en el nostre cas, amb el nombre total de gent que ha contestat.

Si fem bé la taula, ha de donar el mateix sumar els totals parcials de la dreta i de baix. En el nostre cas, 1000=480+520=675+325

La taula resulta molt útil per deduir dades que ens falten. Vegem un exemple:

Exemple

En una classe de 35 alumnes hi ha 4 nois esquerrans, 20 noies, i un total de 26 dretans.

Quina és la probabilitat de ser noia, i dretana?

Nota: suposem, per simplificar, que només es pot ser o dretà, o esquerrà.

Primer introduïm les dades de l'enunciat en la taula de contingència.

  Dretà Esquerrà Totals
Nois   4  
Noies     20
Totals 26   35

Com que hi ha un total de 35 alumnes, i 20 són noies, llavors 3520=15 són nois. Llavors, com dels 15 nois, 4 són esquerrans, 154=11 són dretans. El introduïm a la taula.

  Dretà Esquerrà Totals
Nois 11 4 15
Noies     20
Totals 26   35

Com que hi ha 26 persones dretanes, i 11 són nois, llavors hi ha 2611=15 noies dretanes. Per tant, la probabilitat de ser noia i dretana és de 15/35.

Si volem, podem acabar de completar la taula.

  Dretà Esquerrà Totals
Nois 11 4 15
Noies 15 5 20
Totals 26 9 35