Sigui la funció $$y=x^2$$
Aquesta funció cobreix tota la recta real, ja que a cada valor de $$x$$ s'associa un valor de $$y$$ diferent. Un pot, doncs, definir un interval qualsevol en aquesta funció.
Podem triar, per exemple, l'interval tancat $$[1,4]$$. En aquest interval, $$x$$ va creixent des d'un valor inicial, $$1$$, fins a un valor final, $$4$$. El seu increment total, que anomenem $$\Delta x$$, serà doncs $$\Delta x=4-1=3$$.
Si un roman en aquest interval sembla interessant estudiar el valor de $$y$$ . En un primer moment, $$y=x^2=1^2=1$$, mentre que al final de l'interval $$y= x^2=4^2=16$$. En aquest cas, doncs, l'increment total no és $$3$$, sinó $$\Delta y=4^2-1^2=15$$.
Es defineix taxa de variació mitjana al quocient:$$$\displaystyle TVM=\frac{\Delta y}{\Delta x}$$$
En l'exemple previ $$TVM= 5$$.
Evidentment el concepte es generalitza per a una funció qualsevol $$y = f (x)$$, i un interval qualsevol $$[a,a+\Delta x]$$. La definició de taxa de variació mitjana és, doncs $$$\displaystyle TVM=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}$$$ En molts llibres de text se sol anomenar també $$h$$ al valor de $$\Delta x$$.