Valor absolut d'un nombre real

Donat un nombre real $a$ definim el valor absolut de $a$, i el denotem per $|a|$, com el més gran entre els números $a$ i $-a$: $$|a|=max(a,-a)$$

Com podem observar en l'exemple, el valor absolut d'un nombre positiu és el mateix, mentre que el valor absolut d'un nombre negatiu és el seu oposat, és a dir, escriure'l en positiu: $$|a|=\{\begin{array}{c}a,\text{si}a\ge 0\\ -a,\text{si}a<0\end{array}$$

Propietats del valor absolut

Per a tot parell de nombres reals $a$ i $b$, es compleix que:

• $|a|>0$ si $a\ne 0$, i $|0|=0$.
• $|a|=|-a|.$
• Desigualtat triangular: $|a+b|\le |a|+|b|.$
• $|a\cdot b|=|a|\cdot |b|.$

I si $a$ és un nombre real qualsevol i $r$ és un nombre real positiu, la desigualtat $$|a|<r$$ equival a la cadena de desigualtats $$-r<a<r.$$