Decimos que $$B=\{\vec{u},\vec{v}\}$$ es una base ortogonal si los vectores que la forman son perpendiculares entre si. Es decir, $$\vec{u}$$ y $$\vec{v}$$ forman un ángulo de $$90^\circ$$.
$$\vec{u}=(3,0)$$, $$\vec{v}=(0,-2)$$ forman una base ortogonal ya que el producto escalar entre ellos es cero y ésta es una condición suficiente para ser perpendiculares: $$$ \vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot0+0\cdot(-2)=0$$$
Decimos que $$B=\{\vec{u},\vec{v}\}$$ es una base ortonormal si los vectores que la forman son perpendiculares entre si y tienen módulo $$1$$. Es decir, $$\vec{u}$$ y $$\vec{v}$$ forman un ángulo de $$90^\circ$$ y $$|\vec{u}|=1$$, $$|\vec{v}|=1$$.
$$\vec{u}=(1,0)$$, $$\vec{v}=(0,-1)$$ forman una base ortonormal ya que los vectores son perpendiculares (su producto escalar es cero) y ambos vectores tienen módulo $$1$$.
Perpendicularidad: $$\vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot0+0\cdot(-1)=0$$.
Vectores unitarios: $$|\vec{u}|=\sqrt{1^2+0^2}=\sqrt{1}=1$$, $$|\vec{v}|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=\sqrt{1}=1$$.