Base ortogonal y base ortonormal

Decimos que $B = {\vec{u}, \vec{v}}$ es una base ortogonal si los vectores que la forman son perpendiculares entre si. Es decir, $\vec{u}$ y $\vec{v}$ forman un ángulo de $90^{\circ}$ .

Ejemplo

$\vec{u} = (3, 0)$ , $\vec{v} = (0, - 2)$ forman una base ortogonal ya que el producto escalar entre ellos es cero y ésta es una condición suficiente para ser perpendiculares: $\vec{u} \cdot \vec{v} = 3 \cdot 0 + 0 \cdot (- 2) = 0$

Decimos que $B = {\vec{u}, \vec{v}}$ es una base ortonormal si los vectores que la forman son perpendiculares entre si y tienen módulo $1$ . Es decir, $\vec{u}$ y $\vec{v}$ forman un ángulo de $90^{\circ}$ y $| \vec{u} | = 1$ , $| \vec{v} | = 1$ .

Ejemplo

$\vec{u} = (1, 0)$ , $\vec{v} = (0, - 1)$ forman una base ortonormal ya que los vectores son perpendiculares (su producto escalar es cero) y ambos vectores tienen módulo $1$ .

Perpendicularidad: $\vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \cdot 0 + 0 \cdot (- 1) = 0$ .

Vectores unitarios: $| \vec{u} | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}} = \sqrt{1} = 1$ , $| \vec{v} | = \sqrt{0^{2} + (- 1)^{2}} = \sqrt{1} = 1$ .