Diem que $$B=\{\vec{u},\vec{v}\}$$ és una base ortogonal si els vectors que la formen són perpendiculars entre si. És a dir, $$\vec{u}$$ i $$\vec{v}$$ formen un angle de $$90^\circ$$.
$$\vec{u}=(3,0)$$, $$\vec{v}=(0,-2)$$ formen una base ortogonal ja que el producte escalar entre ells és zero i aquesta és una condició suficient per ser perpendiculars: $$$ \vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot0+0\cdot(-2)=0$$$
Diem que $$B=\{\vec{u},\vec{v}\}$$ és una base ortonormal si els vectors que la formen són perpendiculars entre si i tenen mòdul $$1$$. És a dir, $$\vec{u}$$ i $$\vec{v}$$ formen un angle de $$90^\circ$$ i $$|\vec{u}|=1$$, $$|\vec{v}|=1$$.
$$\vec{u}=(1,0)$$, $$\vec{v}=(0,-1)$$ formen una base ortonormal ja que els vectors són perpendiculars (el seu producte escalar és zero) i tots dos vectors tenen mòdul $$1$$.
Perpendicularitat: $$\vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot0+0\cdot(-1)=0$$.
Vectors unitaris: $$|\vec{u}|=\sqrt{1^2+0^2}=\sqrt{1}=1$$, $$|\vec{v}|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=\sqrt{1}=1$$.