Definición y recta real

Definimos los números reales como la unión entre los números racionales e irracionales. El conjunto de números reales lo denotamos por R. Por la propia definición tenemos QR.

Los números reales llenan completamente la recta, de tal forma que todos los números reales se pueden representar en la recta y, recíprocamente, a todos los puntos de la recta se les puede asignar un número real. De aquí sale el nombre de recta de números reales, o simplificando, recta real que se utiliza haciendo referencia a la recta como conjunto de números.

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En dicha recta, entre dos racionales siempre hay un irracional, y racionales e irracionales están siempre tan próximos como queramos.